Símbolos y Términos

4.
Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas. Los números son, constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables. Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables.

Operaciones y agrupación de símbolos

La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basa en los símbolos de agrupación, que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico. Entre los símbolos de agrupación se encuentran los paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { }. Ejemplo:

                                                            – (3x – 1) [2x – 1] {5x – 3} 

Presencia del paréntecis dentro de otros:

                   – {8x – [x – 4(3 – x) + 1]} 

Los símbolos de las operaciones básicas son bien conocidos de la aritmética: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (:). En el caso de la multiplicación, el signo `×' normalmente se omite o se sustituye por un punto, como en a · b. Un grupo de símbolos contiguos, como abc, representa el producto de a, b y c. La división se indica normalmente mediante rayas horizontales. Una raya oblicua, o virgulilla, también se usa para separar el numerador, a la izquierda de la raya, del denominador, a la derecha, en las fracciones. Hay que tener cuidado de agrupar los términos apropiadamente.

Prioridad de las operaciones

Primero se hacen las multiplicaciones, después las divisiones, seguidas de las sumas y las restas. Los símbolos de agrupación indican el orden en que se han de realizar las operaciones: se hacen primero todas las operaciones dentro de un mismo grupo, comenzando por el más interno.

Otras definiciones

Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se llama ecuación. Una ecuación se denomina identidad si la igualdad se cumple para cualquier valor de las variables; si la ecuación se cumple para ciertos valores de las variables pero no para otros, la ecuación es condicional. Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos de constantes y variables; la parte numérica de un término se denomina coeficiente.

Segú el número de términos que posee una expresión algebraica, se denomina monomio, binomio y trinomio.

Monomio: 1 término
                   
                  5x ;  xyz3  ; ab/c

Binomio : 2 términos
                           
                  2x + 3y  ;  a² – 2b²   

Trinomio: 3 términos

                  3x + 5y – 7 ;  a + b –c                                                                                


Un polinomio es una suma (o diferencia) finita de términos, cuyos coeficientes literales contienen exponentes de números enteros.
Por ejemplo, un polinomio de n-ésimo grado en su forma general se expresa como:

Forma general de un polinomio de una variable: 

                                          P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ....anxn

a) x² + 2x – 1 
b) x + 3
c) x³ – 2x + 1

No son polinomios cuando presentan exponentes fracionarios: 

Una ecuación lineal en una variable es una ecuación polinómica de primer grado, es decir, una ecuación de la forma ax + b = 0. Se les llama ecuaciones lineales porque representan la fórmula de una línea recta en la geometría analítica.

Una ecuación cuadrática en una variable es una ecuación polinómica de segundo grado, es decir, de la forma ax2 + bx + c = 0.

Un número primo es un entero (número natural) que sólo se puede dividir exactamente por sí mismo y por 1.
Las potencias de un número se obtienen mediante sucesivas multiplicaciones del número por sí mismo. El término a elevado a la tercera potencia, por ejemplo, se puede expresar como a·a·a o a3.