Factorización

Introducción:Desde tiempos muy lejanos en todo argumento matemático estuvo presente siempre la teoría de los números, los cuales se apoyan en la parte algebraica. Como una necesidad para facilitar la resolución de las ecuaciones polinómicas surgen diversos procedimientos de transofrmación de polinomios a los cuales se les denomina factorización, en el cual se busca expresar un polinomio como una multiplicación indicada de otros polinomios de menos grado. El término factorización proviene de la palabra factor. Es decir, en factorización vamos a expresar un polinomio como una multiplicación indicada de factores primos.

Concepto:
Proceso inverso de la multiplicación, por medio del cual una expresión algebraica racional entera es presentada como el producto de dos o más factores algebraicos.
Factor o divisor algebraico:
Un polinomio no constante es factor de otro cuando divide exactamente, por lo cual también es llamado divisor.
Factor primo racional:
Llamamos así a aquel polinomio que no se puede descomponer en otros factores racionales dentro del mismo campo.

Métodos de factorización
1- Método de factor común-agrupación
Factor común monomio: Consiste en extraer la parte que se repite en todos los términos, para lo cual se extrae la expresión repetida elevada a su menor exponente
Factor común polinomio: Se usa este método cuando el polinomio posee un factor común de 2 o más términos. Por lo general se encuentra luego de agrupar términos y bajo los siguientes criterios:
-De acuerdo al número de términos
-De acuerdo a los coeficientes de los términos



2- Método de las identidades: Aplicacion de identidades notables para estructuras conocidas.
- Trinomio cuadrado perfecto
- Diferencia de cuadrados
- Suma o diferencia de cubos

3- Aspa simple: Se utiliza para factorizar expresiones trinomias o aquellas que adopten esa forma


4- Aspa doble: Se utiliza para factorizar los polinomios de la forma
Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F        

5- Aspa doble especial: Se utiliza para factorizar polinomios de la forma
Ax⁴+ Bx³+ Cx²+Dx+E
Se descompone el término de mayor grado y el término idependiente; se calcula la suma del producto aspa. A la suma obtenida se le agrega la expresión que haga falta para ver el término central. La expresión agregada es la que se descompone para comprobar los otros términos del polinomio

6- Método de los divisores binomios: Con este método se busca uno o más factores binomios primos.


7- Método de sumas y restas: Se inspecciona el dato, comparándolo con alguna identidad conocida; la mayoría de veces será necesario aumentar algunos términos, para constituir en forma completa aquella identidad sugerida por el dato; naturalmente que aquellos términos agregados deben ser quitados también para así no alterar el origen. Este método conduce la mayoría de las veces a una diferencia de cuadrados, suma de cubos o diferencia de cubos.